Dreiecksrechner
Lösen Sie jedes Dreieck von Seiten und Winkeln — Fläche, Umfang und die fehlenden Werte.
Geben Sie alle 3 Werte (mindestens eine Seite) ein. Seiten a, b, c sind gegenüberliegende Winkel A, B, C.
Füllen Sie drei Werte zu lösen.
Über diesen Rechner
A triangle calculator solves a triangle from the values you know (three sides, two sides and an angle, or two angles and a side) using the law of sines and law of cosines. It returns every missing side and angle plus the area and perimeter. Enter the values you have and leave the rest blank.
You need any three values that include at least one side. From that it picks the right theorem: the law of cosines recovers an angle from three sides or a third side from two sides and their included angle, while the law of sines pairs a known side with its opposite angle to find the rest. Because a triangle’s angles always sum to 180°, once two angles are known the third follows immediately. It then reports the perimeter and the area.
For a worked example, entering the three sides 3, 4 and 5 identifies a right triangle: the angle opposite the longest side is exactly 90°, the other two are about 36.87° and 53.13°, the perimeter is 12 and the area is ½·3·4 = 6. Give it two sides and the included angle instead — say 5, 7 and 40° — and it uses the law of cosines to find the third side. It is used in geometry and trigonometry homework, surveying, construction layout and any job that needs the missing measurements of a triangle.
Häufig gestellte Fragen
Was muss ich wissen, um ein Dreieck zu lösen?
Alle drei Werte, die mindestens eine Seite umfassen: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und der enthaltene Winkel (SAS), zwei Winkel und eine Seite (ASA/AAS), oder zwei Seiten und ein nicht enthaltener Winkel (SSA).
Wie wird die Fläche berechnet?
Von drei Seiten her verwendet es die Formel Heron s; mit zwei Seiten und dem mitgelieferten Winkel verwendet es 1⁄2·a·b·sin(C). Beide geben das gleiche Ergebnis für ein gültiges Dreieck.
Wie kann ich ein 3-4-5 Dreieck lösen?
Die drei Seiten sind 3, 4 und 5 und lassen die Winkel leer. Der Rechner bestätigt, dass es sich um ein rechtes Dreieck mit einem 90° Winkel gegenüber der Seite der Länge 5, Winkel von etwa 36,87° und 53,13°, Fläche 6 und Umfang 12 handelt.
Was ist der Unterschied zwischen dem Gesetz der Sinus und dem Gesetz der Kosinus?
Das Gesetz der Kosinen verbindet alle drei Seiten mit einem Winkel, so dass es verwendet wird, wenn Sie drei Seiten oder zwei Seiten und den mitgelieferten Winkel kennen. Das Gesetz der Sinusverbindungen eine Seite zu seinem gegenüberliegenden Winkel und wird verwendet, sobald Sie ein passendes Seiten-Winkel-Paar haben.
Warum gibt SSA manchmal zwei mögliche Dreiecke?
Mit zwei Seiten und einem nicht im Lieferumfang enthaltenen Winkel (der doppeldeutige Fall) kann die angegebene Seite die Basis an zwei verschiedenen Punkten erreichen, so dass zwei gültige Dreiecke die gleichen Daten passen können.
Kann es mir sagen, ob meine Werte kein gültiges Dreieck bilden?
Ja. Wenn die Seiten die Dreiecksungleichheit brechen (eine Seite länger als die anderen beiden kombiniert) oder die Winkel nicht auf 180° summieren können, meldet der Rechner, dass kein solches Dreieck existiert, anstatt ein Ergebnis zurückzugeben.
Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.