Gleichungslöser
Löse lineare, quadratische und Systeme von Gleichungen Schritt für Schritt, kostenlos online.
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Über diesen Rechner
An equation solver finds the values that satisfy an equation. This tool solves linear equations, quadratic equations (via the quadratic formula, including complex roots) and systems of two linear equations. Choose the type, enter the coefficients, and get the solution with the key working shown.
For a linear equation ax + b = 0 it simply rearranges to x = -b/a. For a quadratic ax² + bx + c = 0 it applies the quadratic formula, first computing the discriminant b² − 4ac: a positive discriminant gives two real roots, zero gives one repeated root, and a negative discriminant gives a pair of complex-conjugate roots which it reports rather than declaring "no solution". For a 2×2 system it solves the two lines simultaneously to find the single point where they cross.
For a worked example, solving x² − 5x + 6 = 0 gives a discriminant of 25 − 24 = 1, so the roots are x = (5 ± 1)/2, that is x = 3 and x = 2. By contrast x² + 1 = 0 has discriminant -4 and returns the complex roots x = i and x = -i. Students use it to check algebra homework, find where a parabola crosses the x-axis, or solve the pair of equations behind a word problem.
Häufig gestellte Fragen
Welche Arten von Gleichungen können sie lösen?
Lineare Gleichungen (ax + b = 0), Quadratik (ax2 + bx + c = 0, einschließlich komplexer Wurzeln) und 2×2 Systeme linearer Gleichungen.
Zeigt es komplexe Wurzeln?
Ja. Wenn ein Quadratic einen negativen Diskriminant hat, meldet der Löser die beiden komplexen Konjugatwurzeln, anstatt zu sagen, dass es keine Lösung gibt.
Wie kann ich einen Quadraten wie x2 − 5x + 6 = 0 lösen?
Wählen Sie den quadratischen Typ und geben Sie a = 1, b = -5, c = 6. Der Solver wendet die quadratische Formel an und gibt x = 2 und x = 3 zurück, die beiden Werte, die den Ausdruck Null machen.
Was ist der Diskriminant und warum spielt er eine Rolle?
Der Diskriminant ist b2 − 4ac. Wenn er positiv ist, gibt es zwei echte Wurzeln, wenn er Null ist, gibt es eine wiederholte Wurzel, und wenn er negativ ist, sind die Wurzeln ein komplexes Konjugatpaar. Der Löser verwendet ihn, um zu entscheiden, welcher Fall gilt.
Wie kann ich ein System von zwei Gleichungen lösen?
Wählen Sie den Systemtyp 2×2 und geben Sie die Koeffizienten beider Gleichungen ein. Der Löser findet den einzelnen (x, y) Punkt, an dem die beiden Linien aufeinandertreffen, oder sagt Ihnen, wenn sie parallel sind und nie queren.
Wie unterscheidet sich das vom Graphenrechner?
Der Gleichungslöser liefert die genauen Lösungswerte algebraisch zurück. Der Graphenrechner zeichnet stattdessen die Kurven, so dass die Wurzeln als x-Achsen-Übergänge oder als Schnitt zweier Graphen zu sehen sind.
Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.